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已知 $數學公式$
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若函數 $數學公式$ ，求函數F（x）的最大值和最小值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，…
故定義域為[-3，1]…
由 $\text{[math]}$ 得：
$\text{[math]}$
從而 $\text{[math]}$ ，…
故值域為 $\text{[math]}$ …
（2）令f（x）=t， $\text{[math]}$
下證明：函數 $\text{[math]}$ 正區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調遞增
y'=1- $\text{[math]}$
當t∈ $\text{[math]}$ 時，y′＞0
∴函數 $\text{[math]}$ 正區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調遞增
從而 $\text{[math]}$ …
$\text{[math]}$ …
分析：（1）根據偶次根式下大于等于0建立不等式組，解之即可求出定義域，將函數平方，利用二次函數的性質可求出該函數的值域；
（2）利用換元法，f（x）=t， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，然后利用導數證明該函數的單調性，可求出函數的最值．
點評：本題主要考查了函數定義域和值域，以及利用導數研究函數的單調性求最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．

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