已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若=,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.


解:(1)由題意知2an=Sn+,an>0,

當(dāng)n=1時,2a1=a1+,∴a1=.

當(dāng)n≥2時,Sn=2an-,

Sn-1=2an-1-,

兩式相減得an=2an-2an-1,

整理得=2,

∴數(shù)列{an}是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.

an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.

(2) ==22n-4,

∴bn=4-2n,

∴cn==,

即cn=.

則Tn=c1+c2+c3+…+cn,

即Tn=+++…+.

∴Tn=+++…+,

則Tn=4+++…+-.

Tn=8-(++…+)+

=8-+

=8-8(1-)+

=+

=+=.

即Tn=.


練習(xí)冊系列答案
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上圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后，水面寬________米．

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設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,8a2+a5=0,則等于(　　)

(A)-11  (B)-8   (C)5    (D)11

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設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則等于(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.

(1)當(dāng)實數(shù)t為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列?

(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于(　　)

(A)2n-1 (B)n-1  (C)n-1  (D)

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等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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給定函數(shù)①y=,②y= (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　　)

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①④

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設(shè)f(x)=g(x)是二次函數(shù).若f[g(x)]的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是(　　)

(A)(-∞,-1]∪[1,+∞)    (B)(-∞,-1]∪[0,+∞)(C)[0,+∞)           (D)[1,+∞)

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