Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=sin+cos=2sin（+），
∴f（x）的最小正周期T==4π．
當(dāng)sin（+）=-1時，f（x）取得最小值-2；
當(dāng)sin（+）=1時，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin（+），
又，
∴g（x）=2sin[（x+）+]
=2sin（+）=2cos．
∵g（-x）=2cos（-）=2cos=g（x），
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為y=2sin（+），
（Ⅰ）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（Ⅱ）求出的表達式．然后判斷出奇偶性即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，三角函數(shù)的奇偶性的判斷，�？碱}型．