如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為    ．
【答案】分析：利用切割線定理求出EB，證明四邊形AEBC是平行四邊形，通過三角形相似求出CF即可．
解答：解：如圖連結(jié)圓心O與A，因為過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．所以O(shè)A⊥AE，
因為AB=AC，AE=6，BD=5，
梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，
由切割線定理可知：AE2=EB•ED=EB（EB+BD），所以EB=4，
AC∥BD，則AC∥BE，EB=AC
可得四邊形AEBC是平行四邊形，所以AC=AB=4，BC=6．
△AFC∽△DFB，

即：，
CF=，
故答案為：．
點評：本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計算能力．
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（2013•天津）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為
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如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，則線段CF的長為________．

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如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.

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(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

 

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如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為______．
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