Question

某教師連續(xù)4年擔(dān)任高二年級信息技術(shù)課，如表是這位老師這門課4年來學(xué)生考試成績分布，甲、乙二位同學(xué)準(zhǔn)備下學(xué)期選修這位老師的信息技術(shù)課，如果85（包括85）分以上為優(yōu)秀，60分為及格分?jǐn)?shù)線．請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息解決下列問題：

成績	人數(shù)
90分以上	57
85～89	93
70～84	158
60～69	112
50～59	21
50分以下	9

（1）估計(jì)甲同學(xué)該科成績優(yōu)秀的概率；
（2）如果事件A發(fā)生與否和事件B發(fā)生的概率無關(guān)，反之，事件B發(fā)生與否和事件A發(fā)生的概率無關(guān)，則稱這兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件．兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的成績，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，估計(jì)甲同學(xué)及格且乙同學(xué)不及格的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由表格可得，優(yōu)秀的人數(shù)為150，而總?cè)藬?shù)為450，從而求得甲同學(xué)該科成績優(yōu)秀的概率．
（2）求出甲同學(xué)及格的概率為P（A），乙同學(xué)不及格的概率為P（B），再把這兩個(gè)概率相乘，即得甲同學(xué)及格且乙同學(xué)不及格的概率．

解答： 解：（1）由表格可得，優(yōu)秀的人數(shù)為57+93=150，而總?cè)藬?shù)為57+93+158+112+21+9=450，
故甲同學(xué)該科成績優(yōu)秀的概率為

150

450

=

1

3

．
（2）甲同學(xué)及格的概率為P（A）=

57+93+158+112

450

=

14

15

，乙同學(xué)不及格的概率為P（B）=

21+9

450

=

1

15

，
∴甲同學(xué)及格且乙同學(xué)不及格的概率為 P（A）•P（B）=

14

15

×

1

15

=

14

225

．

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．