【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x+x2 ．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

【答案】
（1）證明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），

∴f（x）為周期函數(shù)且4是它的一個周期


（2）證明：∵f（x）R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（2）=f（0+2）=f（0）=0，

滿足f（x）=x2﹣2x，∴x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，

當(dāng)x∈[﹣2，0]時，﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=x2+2x，

∴x∈[﹣2，0]時，∴f（x）=﹣[﹣f（x）]=x2﹣2x，

又當(dāng)x∈[2，4]時，x﹣4∈[﹣2，0]，

∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）2﹣2（x﹣4）=﹣x2+6x﹣8


（3）證明：由函數(shù)的周期性可得，原式的值=4×502=2008
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期性證明（2）利用周期性概念，奇偶性定義轉(zhuǎn)化，（3）根據(jù)周期性整體求解得出即可

練習(xí)冊系列答案
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【題目】等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“a3＜a6”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】一袋中裝有5個同樣的球，編號依次為1,2,3,4,5，從該袋中隨機取出3個球．記三個球中最小編號為ξ，則“ξ＝3”表示的試驗結(jié)果是_______________________________．

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【題目】下列命題正確的是（　�。�

A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＞b，則下列正確的是（ ）

1．a2＞ b2 2．ac＞ bc 3．ac2＞ bc2 4．a－c＞ b－c

A．4 B．2 3

C．1 4 D．1 2 3 4

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【題目】在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是 （ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校對高中三個年級的學(xué)生進行調(diào)查，其中高一有100名學(xué)生，高二有200名學(xué)生，高三有300名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)生處欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（ ）

A．高一學(xué)生被抽到的概率最大

B．高三學(xué)生被抽到的概率最大

C．高三學(xué)生被抽到的概率最小

D．每名學(xué)生被抽到的概率相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列四個命題：

(1)若存在常數(shù)M，使得對任意的x∈R，有f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值

(2)若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值

(3)若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值

(4)若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值

這些命題中，正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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