Question

函數(shù)y=log_0.1（6+x-2x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=6+x-2x²，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由6+x-2x²＞0解得-

3

2

＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?

3

2

，2），
設(shè)t=6+x-2x²，則函數(shù)y=log_0.1t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=6+x-2x²的遞減區(qū)間，
∵t=6+x-2x²的對(duì)稱軸為x=

1

4

，遞減區(qū)間為[

1

4

，2），
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[

1

4

，2），
故答案為：[

1

4

，2）或（

1

4

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．