已知a為實數(shù)，f(x)=(x2-4)(x-a)

(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(Ⅱ)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

解：(Ⅰ)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a，

∴f′(x)=3x2-2ax-4．

(Ⅱ)由f′(-1)=0得a=，此時有

f(x)=(x2-4)(x-)，f′(x)=3x2-x-4．

由f′(x)=0得x=或x=-1,

又f()=,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,

所以f(x)在[-2，2]上的最大值為，最小值為．

(Ⅲ)解：f′(x)=3x2-2ax-4的圖像為開口向上且過點(0，-4)的拋物線，由條件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0，

即   ∴-2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[-2，2].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知a為實數(shù)，f (x ) = (x2－4)(x－a).

（1）若(－1) = 0，求f (x )在[－4，4]上的最大值和最小值；

（2）若f (x )在(－∞，－2和2，+∞)上都是遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實數(shù)，f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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