已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（-2，5）．
（1）求證：
AB
⊥
AC
；
（2）若向量
a
=（1，-2）可表示為
a
=m
AB
+n
AC
，求實(shí)數(shù)m，n的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量垂直的條件，求得
AB
•
AC
=0，問(wèn)題得以解決．
（2）構(gòu)建關(guān)于mn的方程組，解得即可．
解答： 解：（1）∵
AB
=(1，1)，
AC
=(-3，3)，
∴
AB
•
AC
=-3+3=0
∴
AB
⊥
AC
；
（2）∵
a
=m
AB
+n
AC
=m(1，1)+n(-3，3)=(m-3n，m+3n)
∴
m-3n=1
m+3n=-2

解得m=-
1
2
，n=-
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理、兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算以及向量的垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x-1，則f（2x+3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=log2x-（
1
2
）x和g（x）=log
1
2
x-（
1
2
）x的零點(diǎn)，則（　�。�
A、x1x2＜0
B、0＜x1x2＜1
C、x1x2=1
D、1＜x1x2＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且BF=2BD．
（1）當(dāng)
BF
FB1
為何值時(shí)，對(duì)于AD上任意一點(diǎn)總有EF⊥FC1；
（2）若A1B1=3，C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為
4
10
15
，當(dāng)
BF
FB1
在（1）所給的值時(shí)，求三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函數(shù)f2（x）+cos2（π+x）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，α∈[0，
π
2
]，求f（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積．
（2）求證：A1C⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
，
b
，表示
DE
、
BF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x-y-1=0垂直，
（1）求實(shí)數(shù)a的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=lnn，數(shù)列{an}：an=2g（n）-h（n），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使對(duì)任意n∈N*，不等式an＞log2m-4logm2-1恒成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案