在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．
分析：由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結規(guī)律，猜想出an．
解答：解：a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
3
2
=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
4
3
=2+ln4，
由此猜想an=2+lnn．
用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，a1=2+ln1，成立．
②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，
則當n=k+1時，ak+1=ak+ln(1+
1
k
)=2+lnk+
k+1
k
=2+ln(k+1)．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案為：2+lnn．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時要注意總結規(guī)律合理地進行猜想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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