當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值為
 
．
分析：先利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最小值．
解答：解：f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
=
8sin 2x+2cos2x
2sinxcosx
=
4sinx
cosx
+
cosx
sinx
≥4
當(dāng)且僅當(dāng)4sin2x=cos2x時(shí)等號(hào)成立．
故答案為；4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角化簡(jiǎn)求值，基本不等式的求最值．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R+時(shí)，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對(duì)M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
①討論f（x）的單調(diào)性；
②設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜
1
a
時(shí)，f(
1
a
+x)＞f(
1
a
-x)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函y=f（x）-a數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；
其中真命題的個(gè)數(shù)是

[     ]

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案