Question

為了解食品廠生產的一種食品中添加劑的含量，食品監(jiān)管部門隨機抽取了一個批次的20袋樣品進行檢驗，獲得以下頻率分布表和頻率分布直方圖：

添加劑（單位克）	頻數
[90，94）	2
[94，98）	a
[98，102）	B
[102，106）	3
[106，110）	1
合計	20

（Ⅰ）求頻率分布表中a和b的值，并補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）規(guī)定每袋該食品中添加劑的含量達到或超過102克即為超標，從質量在[98，106）范圍內的樣品中隨機抽兩袋，求至少有一袋不超標的概率．

Answer 1

考點：頻率分布表,頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求出a、b的值，再求出[98，102）與[102，106）的頻率和

頻率

組距

，即可補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）求出質量在[98，102）與在[102，106）范圍內的樣品數，
用列舉法得出從中隨機抽取兩件的所有基本事件數和抽取的兩袋至少有一袋不超標的事件數，求出概率P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，得；
a=20×4×

9

80

=9，
b=20-2-9-3-1=5，
小組[98，102）的頻率是

5

20

，對應的小矩形的高為

5

20

÷4=

5

80

，
小組[102，106）的頻率是

3

20

，對應的小矩形的高為

3

20

÷4=

3

80

，
補充完整頻率分布直方圖如圖所示；
（Ⅱ）設質量[98，102）范圍內的樣品分別為a、b、c、d、e，
在[102，106）范圍內的樣品分別為m、n、k，
從中隨機抽取兩件的所有可能情況是
ab、ac、ad、ae、am、an、ak，
bc、bd、be、bm、bn、bk，
cd、ce、cm、cn、ck，
de、dm、dn、dk，
em、en、ek，
mn、mk，
nk共28個基本事件，
抽取的兩袋至少有一袋不超標記為事件A，則

.

A

是抽取的兩袋樣品，兩袋都超標，

.

A

所含的基本事件有：mn、mk、nk共3個，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

28

=

5

28

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了利用列舉法計算古典概率的問題，是綜合性題目．