Question

已知sinα+

2

cosα=

3

，則tanα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用輔助角公式可得sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+

π

2

，k∈z，tanβ=

2

．再根據(jù)tanα=tan（2kπ+

π

2

-β）=cotβ，求得結(jié)果．

解答： 解：∵已知sinα+

2

cosα=

3

，∴

3

（

1

3

sinα+

2

3

cosα）=

3

，
∴（

1

3

sinα+

2

3

cosα）=1，即sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+

π

2

，k∈z，tanβ=

2

．
則tanα=tan（2kπ+

π

2

-β）=cotβ=

1

2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．