Question

19．是否存在經(jīng)過互異三點（1，1）、（3，2）和（m，1）的拋物線y=ax²+bx+c？若存在，求a、b、c的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=2}\\{a{m}^{2}+bm+c=1}\end{array}\right.$，$-\frac{2a}$=$\frac{m+1}{2}$，化簡求即可得出a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{3}{2}$，c=2，m=1，利用m≠1，可判斷．

解答 解：∵經(jīng)過互異三點（1，1）、（3，2）和（m，1）的拋物線y=ax²+bx+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=2}\\{a{m}^{2}+bm+c=1}\end{array}\right.$
根據(jù)對稱得出：$-\frac{2a}$=$\frac{m+1}{2}$，
化簡得出：b=-a（m+1），a=$\frac{1}{6-2m}$，b=$\frac{m+1}{2m-6}$，=$\frac{m-6}{2m-6}$，
∴m=3，不存在
當m≠1（m=1三點互異）且m≠3時存在
．

點評 本題考查了二次函數(shù)的解析式的運用轉(zhuǎn)化為方程組方法求解，計算難度較大，需仔細認真．