【題目】已知雙曲線的右頂點為A,拋物線的焦點與點A重合.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點A且斜率為雙曲線的離心率,求直線l被拋物線截得的弦長.
【答案】(1) y2=4x;(2)5
【解析】
(1)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得右頂點坐標(biāo),即拋物線焦點坐標(biāo),可求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)根據(jù)已知條件寫出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合拋物線的定義,即可求出過拋物線焦點的相交弦長.
(1)由雙曲線,得a=1,
∴拋物線的焦點即雙曲線的右頂點A為(1,0),
則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;
(2)由雙曲線方程可得,a=1,,
則直線l的斜率為2.
∴直線l的方程為y=2(x﹣1),即y=2x﹣2.
聯(lián)立,得x2﹣3x+1=0,,
設(shè)兩交點橫坐標(biāo)分別為,則,
∴直線l被拋物線截得的弦長為x1+x2+p=3+2=5.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面積.
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【題目】是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級的概率是
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【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , , ,現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點是線段上一動點.
(1)證明: 和不可能垂直;
(2)當(dāng)時,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式:,其中.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓: ,長軸的右端點與拋物線: 的焦點重合,且橢圓的離心率是.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作直線交拋物線于, 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.
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【題目】如圖,已知過點的橢圓的離心率為,左頂點和上頂點分別為A,B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段OD延長線上一點,直線PA交橢圓于另一點E,直線PB交橢圓于另一點Q.
①求直線PA與PB的斜率之積;
②判斷直線AB與EQ是否平行?并說明理由.
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【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計劃確定一個家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn),為此,對全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并獲得了個家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
(Ⅰ)分別求出的值;
(Ⅱ)若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值,試估計全市家庭平均用水量;
(Ⅲ)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的個家庭中任選個,作進(jìn)一步跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(個家庭的年用水量都不相等).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
求的普通方程;
將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動點,點與關(guān)于原點對稱,線段的垂直平分線與相交于點,求的軌跡的參數(shù)方程.
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