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已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=2，f′（x）＜1，則不等式f（x2）＜x2+1的解集為________．

（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：設出函數f（x）滿足f（1）=2且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f′（x）＜1，然后求出不等式的解集即可．
解答：由題意：定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f′（x）＜1 （x∈R），
不妨設f（x）=2，所以不等式f（x2）＜x2+1，化為 x2+1＞2，即x2＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點評：此題是個中檔題．考查學生利用導數研究函數單調性的能力，會利用函數的單調性解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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