已知矩形中，平面，且，若在邊上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是　　　　　　　　　
解：假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，
所以QD⊥平面APQ，則QD⊥AQ，即∠AQD=90°，
易得△ABQ∽△QCD，設(shè)BQ=X，所以有X（a-X）=1
即：x2-ax+1=0
所以當(dāng)△=a2-4≥0時(shí)，上方程有解，
因此，當(dāng)a≥2時(shí)，存在符合條件的點(diǎn)Q，否則不存在.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。

（I）求證：A1B1//平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點(diǎn)，得到圖（2）。


（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某個(gè)三棱錐的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:），則這個(gè)三棱錐的體積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是      （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從長方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為2、3、6，則它的體積為
A．6B．36 C．D．2

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