【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 ﹣1，短軸長為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

【答案】
（1）解：由題意， ，解得 ．

即橢圓方程為


（2）解：當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)， ，此時(shí) 不符合題意，故舍掉；

當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，所以 ．

原點(diǎn)到直線的AB距離 ，

所以三角形的面積 ．

由 可得k2=2，∴ ，

所以直線 或


【解析】（1）根據(jù)橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 -1，短軸長為2 ，可得 ，由此，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)， ，此時(shí) 不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進(jìn)而可求三角形的面積，利用 ，即可求出直線AB的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且與x垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（ ）
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行圖題實(shí)數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（ ）

A.44
B.16
C.256
D.log316

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

B. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

C. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

D. 時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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