已知函數(shù)y=x+
1
x
(x≥2)，求y的最小值
5
2
5
2
．
分析：利用導數(shù)判斷函數(shù)在[2，+∞）上的單調性，由單調性可得其最小值．
解答：解：y′=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，
因為x≥2，所以y′＞0，所以函數(shù)y=x+
1
x
在[2，+∞）上單調遞增，
所以當x=2時y取得最小值，為2+
1
2
=
5
2
．
故答案：
5
2
．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，關于函數(shù)單調性的判定方法有很多，定義、導數(shù)是嚴格判定函數(shù)單調性的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若實數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
x+1
，則函數(shù)單調遞增區(qū)間是
（-∞，-1）和[1，+∞）
（-∞，-1）和[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=
x-1
x+1
，則函數(shù)單調遞增區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x+
1
x
(x≥2)，求y的最小值______．

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