Question

從某校高三學(xué)生中抽取n名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間[40，100），且成績在區(qū)間[70，90）的學(xué)生人數(shù)是27人．
（1）求n的值；
（2）若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成績分析，求至少有1人成績在[40，50）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖，求出成績在區(qū)間[70，90）的學(xué)生頻率，再由成績在區(qū)間[70，90）的學(xué)生人數(shù)能求出n的值．
（2）成績在區(qū)間[40，50）的學(xué)生人數(shù)是2人，成績在區(qū)間[50，60）的學(xué)生人數(shù)是3人，從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成績分析，基本事件總數(shù)n=

C

2 5

=10，至少有1人成績在[40，50）內(nèi)的對立事件是兩人的成績都在[50，60）內(nèi)，由此能求出至少有1人成績在[40，50）內(nèi)的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，得成績在區(qū)間[70，90）的學(xué)生頻率為：
1-（0.02+0.016+0.006+0.004）×10=0.54，
∵成績在區(qū)間[70，90）的學(xué)生人數(shù)是27人，
∴n=

27

0.54

=50人．
（2）成績在區(qū)間[40，50）的學(xué)生人數(shù)是：500×0.04=2人，
成績在區(qū)間[50，60）的學(xué)生人數(shù)是：50×0.06=3人，
∴從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成績分析，
基本事件總數(shù)n=

C

2 5

=10，
至少有1人成績在[40，50）內(nèi)的對立事件是兩人的成績都在[50，60）內(nèi)，
包含的基本事件的個數(shù)m=

C

2 5

-

C

2 3

=7，
∴至少有1人成績在[40，50）內(nèi)的概率P=

m

n

=

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運(yùn)用．