Question

已知m∈R，設(shè)命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+m=0．命題q：?x∈[1，2]，mx≤1設(shè)集合P={m|命題p為真命題}，集合Q={m|命題q為真命題}．
（1）求集合P、Q；
（2）如果“p∨q”為真而且“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）p真等價于△≥0，q真等價于m≤（

1

x

）_min=

1

2

，解出即可；（2）通過討論P真q假，P假q真的情況，從而得到答案．

解答： 解：（1）p真等價于△≥0，即m取值范圍是P=（-∞，

1

4

]
q真等價于m≤（

1

x

）_min=

1

2

，即 m取值范圍是Q=（-∞，

1

2

]；
（2）由條件知道，p、q中一真一假，
P真q假，m取值范圍是A=（-∞，

1

4

]∩（

1

2

，+∞）=φ
P假q真，m取值范圍是B=（

1

4

，+∞）∩（-∞，

1

2

]=（

1

4

，

1

2

]
所以，滿足題設(shè)條件的m取值范圍是 A∪B=（

1

4

，

1

2

]．

點評：本題考查了復合命題的判斷問題，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．