方程f（x）=x的根稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
，n為正整數(shù)，則x2011=（　�。�
A、2005B、2006
C、2007D、2008
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)
x
a(x+2)
=x轉(zhuǎn)化為二次方程，再由函數(shù)f（x）有唯一不動(dòng)點(diǎn)可求出a的值，然后代入確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得到xn+1、xn的關(guān)系，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得到最后答案．
解答： 解：由
x
a(x+2)
=x得ax2+（2a-1）x=0．
因?yàn)閒（x）有唯一不動(dòng)點(diǎn)，
所以2a-1=0，即a=
1
2
．
所以f（x）=
2x
x+2
．所以xn+1=
1
f(
1
xn
)
=
2xn+1
2
=xn+
1
2
．
所以x2011=x1+
1
2
×2010=1000+
1
2
×2010=2005．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的知識(shí)、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的表示法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=-x2+2x，-1≤x＜
3
2
}，N={y|y=x+2
x
}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x-
1
2
sinx+1，（x∈R），若當(dāng)x=α?xí)r，y取最大值；當(dāng)x=β時(shí)，y取最小值，且α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，則sin（α-β）=（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、-
15
4
D、
15
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，則b：sinB的值是（　�。�
A、3：1
B、
3
：1
C、
2
：1
D、2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，1）的直線l交圓C：x2+y2=8于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且∠AOB=120°，則直線l的方程為（　　）
A、y=-2x+3
B、y=-x+2
C、y=x
D、y=2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：1、-1、1、-1、1、-1…，下列說法正確的是（　　）
A、沒有通項(xiàng)公式
B、有一個(gè)通項(xiàng)公式
C、有多種形式的通項(xiàng)公式
D、以上說法不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
4
）的一條對(duì)稱軸是（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
π
4
C、x=-
π
8
D、x=
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且b=3，c=3
3
，A=30°，則a=（　　）
A、6B、3C、6或3D、6或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（　　）
A、3B、9C、12D、20

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