Question

5．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)有2個(gè)；
②函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③$\sqrt{x-1}$（x-2）≥0的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)y=x³在原點(diǎn)O（0，0）處的切線是x軸．
其中真命題的序號是④⑤（寫出所有正確的命題的編號）．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷①；分析函數(shù)圖象的對稱變換，可判斷②；求出$\sqrt{x-1}$（x-2）≥0的解集，可判斷③；根據(jù)充要條件的定義，可判斷④；求出函數(shù)y=x³在原點(diǎn)O（0，0）處的切線，可判斷⑤．

解答 解：函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x的圖象無交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)有0個(gè)，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故②錯(cuò)誤；
$\sqrt{x-1}$（x-2）≥0的解集為{1}∪[2，+∞），故③；
“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件，故④正確；
函數(shù)y=x³，則y′=3x²，則y′|_x=0=0，
則函數(shù)在原點(diǎn)O（0，0）處的切線為y=0，即x軸，故⑤正確．
故真命題的序號是：④⑤，
故答案為：④⑤

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的對稱變換，不等式的解集，充要條件，在某點(diǎn)的切線方程等知識點(diǎn)，難度中檔．