在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1則S△ABC：S△ACD為（　�。�
A、4：3B、9：1C、10：1D、10：9
分析：先設(shè)BC=a，則AC=3a，AB=
a2+(3a)2
=
10
a，求出BD，CD的長，即可求出
S△ABC
S△BCD
，進(jìn)而求出結(jié)論．（當(dāng)然也可以直接求CD，AD）．（也可以先證其相似，再用相似比來解決）．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)BC=a，則AC=3a，AB=
a2+(3a)2
=
10
a，
因?yàn)椋築C2=BD•BA⇒BD=
BC2
AB
=
10
10
a．
所以：CD=
CB2-BD2
=
a2-(
10
10
)2
=
3
10
10
a．
∴
S△ABC
S△BCD
=
1
2
•CB•AC
1
2
•BD•DC
=
a•3a
10
10
a•
3
10
10
a
=
10
1
．
∴
S△ABC
S△ACD
=
10
9

故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形的射影定理的應(yīng)用．考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點(diǎn)C出發(fā)，在∠ACB內(nèi)等可能地引射線CD交線段AB于點(diǎn)D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長．

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