精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）AE的長(zhǎng)．
分析：（1）CD的長(zhǎng)，可先求出AB的長(zhǎng)，再用等面積法求得CD的長(zhǎng)即可；
（2）AE的長(zhǎng)，可根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得CE的長(zhǎng)，再有勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）∵∠C是直角AC=3，BC=4，∴AB=5
由AB×CD=AC×BC得，CD=
AC×BC
AB
=
3×4
5
=
12
5

（2）由AE是∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，
∴
CE
BE
=
AC
AB
=
3
5

故CE=
3
8
BC=
3
2

在Rt△ACM中，由勾股定理，得AE=
3
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，考查了用等面積法求長(zhǎng)度以及角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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