Question

過三棱柱任意兩個頂點的直線中，異面直線有（　�。�對．

A．18

B．24

C．30

D．36

Answer 1

分析：直接解答，通過上下底面之間，上下底面的直線與側(cè)面對角線與棱，側(cè)面面對角線與棱之間三種情況分別求出異面直線的對數(shù)．

解答：解：過三棱柱任意兩個頂點的直線中，所以直線共有

C

2 6

=15條；
①三棱柱的底邊三角形的邊與側(cè)面對角線、側(cè)棱之間的異面直線，有6×3=18對，
②側(cè)面中，一條棱對應(yīng)的2條異面直線，3條棱一共就是6對．
側(cè)面中面對角線之間6對，側(cè)面之間的異面直線有12對．
③上下底面之間的異面直線共有6對；
滿足題意的異面直線共有：18+12+6=36對．
故選D．

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，異面直線的判斷，排列組合的實際應(yīng)用，是中檔題．