Question

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：
（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的所有試卷中抽樣2份試卷來進行試卷分析，求這兩份試卷恰好一份分數(shù)在[80，90）之間，另一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)，繼而求出[80，90）之間的頻數(shù)
（2）根據(jù)平均數(shù)的計算，分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有8個，得到概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，全班人數(shù)為

2

0.08

=25，所以分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4．（3分）
（2）（法一）分數(shù)在[50，60）之間的總分為56+58=114，
分數(shù)在[60，70）之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，
分數(shù)在[70，80）之間的總分為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747，
分數(shù)在[80，90）之間的總分約為85×4=340，
分數(shù)在[90，100]之間的總分數(shù)為95+98=193，
所以，該班的平均分數(shù)約為

114+456+747+340+193

25

=74．（6分）
（法二）分數(shù)在[50，60）之間的頻率為

2

25

=0.08，
分數(shù)在[60，70）之間的頻率為

7

25

=0.28，
分數(shù)在[70，80）之間的頻率為

10

25

=0.40，
分數(shù)在[80，90）之間的頻率為

4

25

=0.16，
分數(shù)在[90，100]之間的頻率為

2

25

=0.08，
所以，該班的平均分約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8，（6分）
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．（8分）
（3）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，分別設(shè)為a，b，c，d，分數(shù)在[90，100]之間的頻數(shù)為2，分別設(shè)為A，B，要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中抽樣2份試卷共有15種不同抽法：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），其中這兩份試卷恰好一份分數(shù)在[80，90）之間，另一份分數(shù)在[90，100]之間的有8種，所求概率為

8

15

．（12分）

點評：本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．