已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為上任意一點，求的取值范圍．

（Ⅰ）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)；（Ⅱ）的取值范圍是[32,52]

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），然后將其化為直角坐標即可；（Ⅱ）設P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，利用三角函數(shù)求解.
試題解析： (1)由已知可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），
C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），4分
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．   5分
(2)設P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，
則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.  9分
因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]．         10分
考點：極坐標和參數(shù)方程、三角函數(shù)、直角坐標和極坐標互化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為
（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 sin ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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