已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)若是直線與圓面≤的公共點,求的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)公式將極坐標方程轉化為直角坐標方程。(2)法一:設,將圓的一般方程化為標準方程即可得圓心的坐標和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點坐標。根據(jù)題意可知點即在這兩點連線的線段上。將兩交點坐標代入即可得其最值。
試題解析:(1)因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為:. 5分
(2)『解法1』:
設
由圓的方程
所以圓的圓心是,半徑是
將代入得 8分
又直線過,圓的半徑是,由題意有:
所以
即的取值范圍是. 10分
『解法2』:
直線的參數(shù)方程化成普通方程為: 6分
由
解得, 8分
∵是直線與圓面的公共點,
∴點在線段上,
∴的最大值是,
最小值是
∴的取值范圍是. 10分
考點:1極坐標和直角坐標方程的互化;2參數(shù)方程和普通方程間的互化;3線性規(guī)劃問題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓的極坐標方程為.
(1)求得參數(shù)方程;
(2)設點在上,在處的切線與直線垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.求:
(1)圓的直角坐標方程;(2)圓的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合,且兩坐標系有相同的長度單位,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點Q的極坐標為。
(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程;
(2)直線過點Q且與圓C交于M,N兩點,求當弦MN的長度為最小時,直線的直角坐標方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
(1)把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)將直線向右平移h個單位,所得直線與圓C相切,求h.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標;
(Ⅱ)設P為上任意一點,求的取值范圍.
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