求函數(shù)f(x)=loga(3x2-2x-1)(a>0,a≠1)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】分析:先令t=3x2-2x-1,轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)t=3x2-2x-1,且t>0,,y=logat,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減求得單調(diào)區(qū)間.
解答:解:令t=3x2-2x-1,且t>0
∴t在(1,+∞)為增函數(shù),(-∞,-)為減函數(shù)
當(dāng)a>1時,y=logat為增函數(shù),
∴f(x)的增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(-∞,-).
當(dāng)0<a<1時,y=logat為減函數(shù)
∴f(x)的增區(qū)間為(-∞,-),減區(qū)間為(1,+∞).
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,基本理論是:同增異減,特別要注意定義域.
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函數(shù)f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)的定義域為R,值域為(-∞,-1],試求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]內(nèi)是增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當(dāng)m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

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已知函數(shù)g(x)=-4cos2(x+)+4sin(x+)-a,把函數(shù)y=g(x)的圖象按向量(-,1)平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象.

(Ⅰ)求函數(shù)y=lo[f(x)+8+a]的值域;

(Ⅱ)當(dāng)x∈[-,]時f(x)=0恒有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知不等式2(lo2+7lo+3≤0的解集為M,求當(dāng)x∈M時,函數(shù)f(x)=(lo)(lo)的最大值和最小值.

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