(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

答案：
解析：

　　解 (1)如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的三個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有種取法．

　　含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法，根據(jù)加法原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有＋3＝33種．

　　(2)如圖，從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種．除去四點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果．

　　從四面體同一個(gè)面上的6點(diǎn)中取出的四點(diǎn)必定共面，有＝60種；四面體的每一條棱上三點(diǎn)與對棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情形；從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形．(對棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分)，故4點(diǎn)不共面的取法為－(60＋6＋3)＝141種．


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15、四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有（　�。�

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(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

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四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有   （    ）

A．30種 B．33種         C．36種         D．39種

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？

（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

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