若雙曲線以橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為（－5，0），（5，0），…………1分

所以所求雙曲線的焦點(diǎn)為F1（－5，0），F2（5，0），

設(shè)所求雙曲線方程為，                     …………………2分

∴①                                     …………………3分

又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（，3），所以有②       …………………4分

由①②解得a2＝16，b2＝9                              …………………8分

∴所求雙曲線的方程為。                   …………………9分

∵a2＝16，b2＝9   ∴c2＝7                            …………………10分

∴e＝                                       …………………11分

漸近線方程：y＝±x                                …………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•日照一模）已知離心率為
4
5
的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2
34
．
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點(diǎn)N，若
BM
=
MP
．求四邊形ANBM的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009－2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若雙曲線以橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年日照一模）（14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線

上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若雙曲線以橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案