有下列四個(gè)命題:
(1)一定存在直線l,使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱;
(2)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),a+bi=0?a=0,b=0
(3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列an一定是等比數(shù)列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號(hào)為
 
分析:利用函數(shù)圖象的對(duì)稱變換原則,我們可以判斷(1)的真假;
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,我們可以舉反例,說明(2)的對(duì)錯(cuò);
根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可以判斷(3)的真假;
由拋物線切線的性質(zhì)(與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),且與對(duì)稱軸不平行),我們可以判斷(4)的正誤,進(jìn)而得到答案.
解答:解:函數(shù)y=lgx與函數(shù)y=lg(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
將函數(shù)y=lgx的圖象向上平移lg
1
2
個(gè)單位后,得到函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象
將函數(shù)y=lg(-x)的圖象向上平移2個(gè)單位后,得到函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象
由于向上平移的量不相等,故函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象不會(huì)軸對(duì)稱,故(1)錯(cuò)誤;
當(dāng)a=1,b=i時(shí),a+bi=0,顯然在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),a+bi=0?a=0,b=0,不成立,故(2)錯(cuò)誤;
若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列an為:2,-2,2,-2,…則數(shù)列an是公比為-1的等比數(shù)列,故(3)正確;
直線y0y=p(x+x0)過點(diǎn)M(x°,y°),且與拋物線y2=2px(p>0)有且只有一個(gè)交點(diǎn),且與對(duì)稱軸平行,故(4)正確;
故答案為:(3),(4)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題4的真假判斷與應(yīng)用,奇偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程及等比關(guān)系的確定,要判斷一個(gè)命題為真命題,要經(jīng)過嚴(yán)密的論證,但要說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可.
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相關(guān)習(xí)題

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1、在空間中,有下列四個(gè)命題:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)“若b=3,則 b2=9”的逆命題;
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題;
(3)“若c<1,則 x2+2x+c=0有實(shí)根”的逆命題;
(4)“若A∩B=A,則A⊆B”的逆否命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)“若X+Y=0,則X,Y互為相反數(shù)”的逆命題;
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題.
(3)“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題;
(4)“不等邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題的是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,1)∪(1,+∞)上是減函數(shù);
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
,1]
;
(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列;
(4)過點(diǎn)M(2,4)作拋物線y2=8x的切線,則切線方程可以表示為:y=x+2.
則正確命題的序號(hào)為
(3)(4)
(3)(4)

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