A={x||x2-2x|≤x}，B={x||
x
1-x
|≤
x
1-x
}，C={x|ax2+x+b＜0}，若（A∪B）∪C=R，（A∪B）∩C=∅，求a、b．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)題意得到C為A與B并集的子集，求出C，即可確定出a與b的值．
解答： 解：A中不等式，當x2-2x=x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0時，變形得：x2-2x≤x，
解得：0≤x≤3，
此時x的范圍為2≤x≤3；
當x2-2x=x（x-2）＜0，即0＜x＜2時，變形得：-x2+2x≤x，
解得：x≤0或x≥1，
此時x的范圍為1≤x＜2，
而當x=0時，不等式成立，
綜上，A={0}∪[1，3]；
由B中的不等式，得到
x
1-x
≥0，解得：0≤x＜1，即B=[0，1），
∵（A∪B）∪C=R，（A∪B）∩C=∅，A∪B=[0，3]，C={x|ax2+x+b＜0}，
∴C=∁R（A∪B）=（-∞，0）∪（3，+∞），
∴
a＜0
-
1
a
=3
b=0
，
解得：
a=-
1
3
b=0
．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出由方程ax2-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（an+1，1），
b
=（1，-an），
a
•
b
=2，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4、S6、S9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an與Sn；
（Ⅱ）若bn=
Sn+156
an+1
，求數(shù)列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，且2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）設向量
a
=（
3
cos
B
2
+sin
B
2
，-1），
b
=（2cos
B
2
，
3
），求
a
•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公差d及通項an；
（2）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
OP
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，則A，B，P三點共線；
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3，則復數(shù)z的對應點Z的在復平面內(nèi)的軌跡是圓；
③設f（x）=f′（1）x2+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x3+3x2-5過點M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個二面角的兩個面內(nèi)部都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的余弦值為
15
6
．其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長是
 
．

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