Question

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

+1，圓C的圓心（

2

，

π

4

），半徑為

2

，則直線l被圓C所截得的弦長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長．

解答： 解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

+1，可化為x+y=2+

2

，
圓心（

2

，

π

4

）的直角坐標(biāo)為（1，1），
∴圓心C（1，1）到直線l的距離為d=

|1+1-2- 2 |

2

=1，
又∵圓C的半徑為r=

2

，
∴直線l被曲線C截得的弦長2

r2-d2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．