Question

已知函數(shù)f(x)=log

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[ax2-(a-1)x-2]的值域?yàn)镽，且f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞0
• B、a≥0
• C、0≤a≤2
• D、-

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  2

  ≤a≤-4

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=log

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[ax2-(a-1)x-2]的值域?yàn)镽等價于ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實(shí)數(shù)，即△=a²-2a+1+8a≥0，解之a≤-3-2

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或a≥-3+2

2

．再由f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知

a-1 2a ≤2 4a-2(a-1)-2＞0 25a-5(a-1)-2＞0

，解得a＞0．取這兩種情況的交集得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=log

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[ax2-(a-1)x-2]的值域?yàn)镽，∴ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實(shí)數(shù)，∴△=a²-2a+1+8a≥0，解之a≤-3-2

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或a≥-3+2

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．∵f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知

a-1 2a ≤2 4a-2(a-1)-2＞0 25a-5(a-1)-2＞0

，解之a(chǎn)＞0．{a|a≤-3-2

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或a≥-3+2

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}∩{a|a＞0}={a|a≥-3+2

2

}，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3+2

2

，+∞)．故上述四個選項(xiàng)均不對．正確答案是：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3+2

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，+∞)

點(diǎn)評：解這類問題一是要注意對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽時真數(shù)的取值范圍是全體正實(shí)數(shù)，二是要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減．