Question

18．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…的第143項(xiàng)是$\frac{7}{17}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列：1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…．可知：其分母為n的項(xiàng)共有n項(xiàng)，因此到分母為n+1的項(xiàng)的前面共有1+2+…+n項(xiàng)，即可得出答案．

解答 解：根據(jù)數(shù)列：1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…．
可知：其分母為n的項(xiàng)共有n項(xiàng)，因此到分母為n+1的項(xiàng)的前面共有1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$項(xiàng)，
當(dāng)n=16時(shí)，$\frac{16×（1+16）}{2}$=136，136+7=143，
故此數(shù)列的第143項(xiàng)是$\frac{7}{17}$．
故答案為：$\frac{7}{17}$．

點(diǎn)評 本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．