Question

一直線經(jīng)過P（3，2），并且和兩條直線x-3y+10=0與2x-y-8=0都相交，且兩交點(diǎn)連線的中點(diǎn)為P，求這條直線的方程．

Answer 1

分析：設(shè)所求直線l與直線x-3y+10=0的交點(diǎn)為M（3y₀-10，y₀），而M關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱點(diǎn)N（6-3y₀+10，4-y₀）在直線2x-y-8=0上，解之可得y₀，可得MN的坐標(biāo)，可得方程．

解答：解：設(shè)所求直線l與直線x-3y+10=0的交點(diǎn)為M（3y₀-10，y₀），
而M關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱點(diǎn)N（6-3y₀+10，4-y₀）在直線2x-y-8=0上，
故滿足2（6-3y₀+10）-（4-y₀）-8=0，解之可得y₀=4，
故可得M（2，4），N（4，0），
故斜率k=

4-0

2-4

=-2，方程為y-0=-2（x-4），
化為一般式可得2x+y-8=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的交點(diǎn)問題和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱問題，屬中檔題．