【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).

1)求的解析式;

2)若不等式上恒成立,求的取值范圍;

3)若函數(shù)恰好有三個零點(diǎn),求的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】123,零點(diǎn)為0,-2,2

【解析】

1)由是偶函數(shù),求出后可得;

2)等式上恒成立,可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值;

(3)可換元化為關(guān)于)的方程,原函數(shù)有三個零點(diǎn),即原方程有三個解,由對稱性(或偶函數(shù))知是一個解,即是新方程的一個根,由此可求得,從而求得另外的根,即求得函數(shù)的零點(diǎn).

1)∵,

.

是偶函數(shù),∴,∴.,∴.

2)∵上恒成立,∴.

,則,,∴.

3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個實(shí)數(shù)根,

有一個根為2,∴.,解得.

,得,由,得,

∴該函數(shù)的零點(diǎn)為0,-2,2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.

(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>0;

(2)當(dāng)a=,x∈[0,2]時,求f(x)的值域.

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【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分)為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為 , , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖

求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

從當(dāng)天步數(shù)在 , 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線截圓所得的弦長為.直線的方程為

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若直線過定點(diǎn),點(diǎn)在圓上,且,求的取值范圍.

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【題目】如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設(shè)美麗家園,計(jì)劃在一塊半徑為RR為常數(shù))的扇形區(qū)域上,建個矩形的花壇CDEF和一個三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OGCF,DE分別交于M,N,.

1)求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域;

2)若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少?(取

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段 的中點(diǎn), .

求證: 平面

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知動直:x+my-2m=0與動直線:mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M,記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)過點(diǎn)P(-1,0)作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求直線AB的方程.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2annN*).

1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若bn=nan+n,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求滿足不等式n的最小值.

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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.

(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?

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