已知函數(shù)f（x）=2數(shù)學(xué)公式cos2x-2sinxcosx-數(shù)學(xué)公式，
（1）求函數(shù)的最小正周期及取得最小值的x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在數(shù)學(xué)公式處的切線方程．

解：（1）∵f（x）=2cos2x-2sinxcosx-=（cos2x+1）-sin2x- …（2分）
=2cos（2x+）=…（4分）
最小正周期為π …（5分）
當(dāng)時(shí)，即函數(shù)有最小值-2 …（7分）
（2）2kπ-π≤2x+≤2kπ …（8分）
∴kπ-≤x≤kπ-，k∈Z
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈Z …（10分）
（3）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/319858.png' />…（11分）
所以…（12分）
而
從而f（x）在處的切線方程為
即…（14分）
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數(shù)f （x）的最小正周期；利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f （x）的最小值，以及取得最小值時(shí)x的取值集合；
（2）通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求出函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切線的斜率，即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)周期、單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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