給出下列命題

①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件；

②設m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面．若,；

③函數(shù)f(x)=是周期為2的偶函數(shù)；

④已知定點A(1,1),拋物線的焦點為F,點P為拋物線上任意一點,則的最小值為2；

以上命題正確的是________（請把正確命題的序號都寫上）

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：由，三角形的大邊對大角可得a＞b，再由正弦定理可得，，即，反之也成立，故①正確；

若,或，故②不正確；

因為函數(shù)f(x)=是周期為的偶函數(shù)，故③錯誤；

因為的焦點為，準線為.設點在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，

∴要使取得最小值，即須三點共線時最小為2.故④正確.

答案為①④.

考點：充要條件，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，拋物線的定義及其幾何性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④已知函數(shù)f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程 f(x)=
1
2
有2個實數(shù)根，
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在各自的定義域上，函數(shù)y=-
1
x
，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，  x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
有2個零點，
其中真命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數(shù)根，
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD1上的點，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B1E平行的直線；
②若B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為2；
③存在點F使二面角B1-AC-F的大小為45°；
④記A1A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點F的位置無關．
其中真命題的序號是
②④
②④
． （寫出所有真命題的序號）

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