【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合拋物線過點可得拋物線的方程為.

(Ⅱ)設(shè)直線，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，由判別式等于零可得，即， ， ， ，整理計算可得點A的坐標(biāo)為，由于，故點共線.

試題解析：

(Ⅰ)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以，解得，

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)點共線，理由如下：

設(shè)直線，聯(lián)立

得 (*)

由，解得，

則直線，得， ，

又關(guān)于點的對稱點為，故，

此時，(*)可化為，解得，

故，即，

所以，即點共線.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1= ，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 證明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

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(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，記第一次取出小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知：函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿足條件，且．試判斷在點處的切線斜率的正負(fù)，并說明理由．

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；

(Ⅲ)求證直線MA、MB與軸圍成的三角形總是等腰三角形。

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【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實數(shù)的值;

(2)若，求實數(shù)的范圍.

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