【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

【答案】C

【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，可得結果.

被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構成首項為23，

公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列

則

令，解得.

故該數(shù)列各項之和為.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數(shù)是 2016 年高考考生人數(shù)的 1.5 倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況，得到柱圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計 2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數(shù)關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)（，），關于的不等式的解集中有且只有一個元素.

（1）設數(shù)列的前項和（），求數(shù)列的通項公式；

（2）設（），則數(shù)列中是否存在不同的三項能組成等比數(shù)列？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四個實根構成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案