Question

6．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}），x∈R$
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取最大值時(shí)x取值的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求得f（0）的值．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取最大值時(shí)x取值的集合．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}），x∈R$，可得$f（0）=2sin（-\frac{π}{6}）=-1$．
（2）當(dāng)$sin（2x-\frac{π}{6}）=1$時(shí)，f（x）_max=2．
此時(shí)$2x-\frac{π}{6}=2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，得$x=kπ+\frac{π}{3}，k∈Z$．
∴f（x）取最大值時(shí)x取值的集合為$\{x|x=kπ+\frac{π}{3}，k∈Z\}$．
（3）由$2k-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，求得$kπ-\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{π}{3}，k∈Z$，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}]，k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．