【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】(1) ，（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可得解；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件，由題意可得直線與的斜率互為相反數(shù)，即，設(shè)，，設(shè),再由直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入求解即可.

（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線， 其中．

動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．

解法2：設(shè)動(dòng)圓圓心 ，依題意：.

化簡(jiǎn)得：，即為動(dòng)圓圓心的軌跡的方程

（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件．

由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，

即 ①

直線的斜率必存在且不為，設(shè),

由得．

由,得或．

設(shè)，則．

由①式得 ,

,即．

消去，得,

,

,

存在點(diǎn)使得．

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【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.

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（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)， ．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求．

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