【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）．

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得平面；

(2)設(shè),結(jié)合體積公式計(jì)算可得，利用體積相等列方程可得點(diǎn)到平面的距離為．

試題解析：

（1）證明：在正中， 是的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，所以，故．

又， ， 平面，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以．

又平面，

所以平面．

（2）設(shè),則

三棱錐的體積為，得x=2

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為． 因?yàn)?/span>為正三角形，所以 ．

因?yàn)?/span>，所以．

所以．

因?yàn)?/span>，由（1）知，所以．

在中， ，所以．

因?yàn)?/span>，

所以，即．

所以．故點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①將， ， 三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的個(gè)體為12個(gè)，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；

④統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4.

其中真命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分別為， .

（1）證明： 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，若交橢圓與、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后， 共有男生名，女生名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為組， 得到如下頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，能否判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)；

（Ⅱ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”，（ ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點(diǎn)T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點(diǎn)在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點(diǎn)P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: 且).

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