Question

已知sinα＝，α∈(，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題是倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用及已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法．思路一：可根據(jù)已知條件求出cosα，再利用倍角公式求出sin2α，cos2α，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出tan2α．此外，也可以求出tanα的值利用倍角公式求tan2α．思路二：也可以只求出sin2α，cos2α，tan2α中的一個(gè)，其余的利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解． 　　解：方法一∵sinα＝，α∈(，π)， 　　∴cosα＝－＝－． 　　∴sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝1－2sin2α＝，tan2α＝－． 　　方法二∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝． 　　又∵α∈(，π)，∴2α∈(π，2π)． 　　∴sin2α＝－＝－，tan2α＝－． 　　方法歸納：在三角部分經(jīng)常用到“湊公式”的方法解題，但要注意已知條件和所求式子中角之間的關(guān)系．當(dāng)已知一個(gè)三角函數(shù)值而求其他的三角函數(shù)值時(shí)，一定要注意角的范圍，若角的范圍沒給，這就需要分類討論．