Question

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元. 根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件。

(1)設一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

(2)當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價－成本）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）設銷售商的一次訂購是件時，工廠獲得的利潤為L元，則

當時，L=5850. 因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲得的利潤是5850元.

【解析】本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查函數最值的求解，由于訂購量的不同，優(yōu)惠不同，故模型為分段函數．

（I）服裝的實際出廠單價為P，應按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數P=f（x）應為分段函數；

（II）由（I）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P-40）即為所求