Question

已知集合A中有10個(gè)元素，集合B中有6個(gè)元素，全集U中有18個(gè)元素，且有A∩B≠∅，設(shè)集合∁_U（A∪B）中有x個(gè)元素，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由集合B中有6個(gè)元素，考慮當(dāng)A與B兩集合的交集最少時(shí)，僅有一個(gè)元素時(shí)，得到兩集合的并集有15個(gè)元素，根據(jù)全集有18個(gè)元素，得到兩集合并集的補(bǔ)集有3個(gè)元素；當(dāng)兩集合的交集最多時(shí)，有6個(gè)元素時(shí)，兩集合的并集有10個(gè)元素，得到兩集合并集的補(bǔ)集有8個(gè)元素，所以得到兩集合并集中元素x的取值范圍．
解答：解：因?yàn)楫?dāng)集合A∩B中僅有一個(gè)元素時(shí)，集合∁_U（A∪B）中有3個(gè)元素，
當(dāng)A∩B中有6個(gè)元素時(shí)，∁_U（A∪B）中有8個(gè)元素，
則得到3≤x≤8且x為整數(shù)．
故答案為：3≤x≤8且x為整數(shù)
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握集合元素的互異性，掌握兩集合交集及并集的意義，考查了推理的能力，是一道綜合題．