Question

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ，；（Ⅱ）（1）；（2）詳見解析．

【解析】解法一：（1）將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為

（2）1）

（其中）

依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是.

2）因?yàn)?/span>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

所以，.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

所以

解法二：（1）同解法一.

（2）1） 同解法一.

2） 因?yàn)?/span>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

所以，.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

所以

于是